Pukki je tokom karijere ostavio dubok trag u nekoliko evropskih klubova. Između ostalog, nosio je dresove njemačkog Schalkea 04, škotskog giganta Celtica, danskog Brøndbyja, te engleskog Norwich Cityja, gdje uživa status klupske legende i jedan je od najboljih strijelaca tima u Premier ligi i Championshipu. Karijeru završava tamo gdje je sve i počelo, u HJK Helsinkiju.

Za reprezentaciju Finske odigrao je ključnu ulogu tokom najuspješnijeg perioda u historiji tamošnjeg fudbala, postigavši ukupno 43 pogotka u državnom dresu. Ljubitelji fudbala u Bosni i Hercegovini ga, nažalost, veoma dobro pamte. Pukki je bio pravi dželat naše reprezentacije u međusobnim duelima, dao je čak šest golova Zmajevima i često bio nepremostiva prepreka za bh. odbranu.

Svoj odlazak s terena potvrdio je emotivnom porukom objavljenom na društvenim mrežama:

"Došlo je vrijeme da se na kraju ove sezone oprostim od profesionalnog fudbala. Preostale su mi još četiri utakmice s HJK-om u karijeri i želim ih sve pobijediti.

Fudbal mi je dao mnogo više nego što sam kao dječak mogao i sanjati. Zahvaljujući fudbalu, imao sam priliku vidjeti svijet i steći iskustva za koja vjerujem da mi ništa drugo ne bi moglo pružiti.

Nije uvijek bilo zabavno i bilo je trenutaka kada nisam mogao uživati, ali moja ljubav prema fudbalu je uvijek bila prisutna.

Želim uputiti ogromno hvala svim klubovima i navijačima, kao i svima s kojima sam bio dio tima, trenerima, osoblju i, naravno, veličanstvenim saigračima s kojima sam dijelio svlačionicu.

Moja najsrdačnija hvala ide mojoj porodici i svima drugima koji su mi bliski. Dali ste mi svu svoju podršku i time mi omogućili da nastavim igrati ovoliko dugo.